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lunes, 15 de diciembre de 2014

Lógica clásica y lógica simbólica desde un punto de vista histórico.


La distinción entre lógica clásica y lógica simbólica puede llevar a confusiones. Si bien desde un punto de vista histórico sí podemos establecer esta diferencia como indicador metodológico, la nomenclatura actual hace uso de la distinción entre “lógica clásica” y “lógicas no clásicas” para referirse a algo diferente que no tiene que ver con el punto de vista histórico, sino con el tipo de sistema lógico empleado. Esto es importante porque, por ejemplo, desde un punto de vista histórico, podríamos decir que Aristóteles hacía lógica clásica. Sin embargo, desde el punto de vista metodológico, la lógica de Aristóteles también era no clásica. De ahí que haya que delimitar exactamente estas nomenclaturas como paso previo al contacto directo con la lógica y su devenir histórico: de lo contrario, correríamos el riesgo de no saber exactamente qué estamos haciendo.

Así, desde un punto de vista históricológica clásica” hace referencia a la lógica aristotélica con los añadidos que se le hicieron en la Edad Media y que permaneció casi sin variaciones hasta Frege. El término “lógica simbólica” fue introducido por John Venn (1834-1923) para caracterizar el tipo de lógica que daba preeminencia no sólo a los símbolos, sino también a las teorías matemáticas a las que éstos pertenecían. Si bien este término sigue en vigor, su significado ha ido variando a lo largo del tiempo, especialmente en la década de 1870, momento en el que Frege introdujo un nuevo tipo de lógica simbólica a la que Peano dio más publicidad, impartiéndola como disciplina en la Universidad de Turín con el nombre de “lógica matemática”. El término “lógica simbólica” se refiere, tal como hoy lo conocemos, al nuevo tipo de lógica introducido por Frege.

Sin embargo, desde un punto de vista metodológico, hay que destacar que el simbolismo es algo generalizado en lógica. De ahí que ésta sea simbólica, aunque si los símbolos son algo accidental a la lógica o propio de ella es algo que se discute. A la vez, podemos distinguir entre lógica clásica y lógicas no clásicas, en plural: mientras que la lógica clásica sigue las leyes clásicas, es veritativo-funcional y bivalente, las lógicas no clásicas surgen de la consideración de que la lógica clásica es insuficiente, bien porque haya que complementarla, bien porque en ella haya teoremas que no se aceptan.

Para no dejarnos ninguno de estos sentidos de “lógica”, así como para tener una visión más general y completa de esta disciplina, se procederá de la siguiente manera: en primer lugar, se definirá brevemente la disciplina de la que se trata, esto es, qué es la lógica y cuál es su objeto de estudio. En segundo lugar, se hará un recorrido histórico en relación a esta disciplina, refiriéndose a los hechos más relevantes en relación con la misma hasta Frege, dado que ahí tiene lugar un importante punto de inflexión en la historia y desarrollo de la lógica como tal.

Dicho esto, la primera cuestión a la que habrá que responder es la siguiente: ¿qué es la lógica? La lógica, como disciplina, es el estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del razonamiento incorrecto. Es, por tanto, la disciplina que se ocupa de la validez de los argumentos. Y para que un argumento sea válido, la verdad de las premisas ha de transmitirse a la conclusión.

El primero en concebir un sistema lógico fue Aristóteles, quien va más allá de sus predecesores en el conjunto de sus obras lógicas u Órganon. Aristóteles otorga a la lógica una doble caracterización. Por un lado, la lógica es la introducción o propedéutica para toda investigación científica o filosófica. Por otro lado, la lógica es la analítica de los términos, la que enseña a razonar correctamente.
A Aristóteles le debemos la invención del silogismo, es decir, de la combinación de tres
proposiciones, dos premisas que comparten un término y que implican lógicamente la tercera premisa o conclusión. Mediante la silogística, Aristóteles estudia la forma lógica de la proposición, la oposición y la conversión. Asimismo, le debemos la formulación de algunas tesis metalógicas, como la Ley de no contradicción ¬ (P ˄¬P) o el Principio de tercio excluso  A v ¬A y la creación de algunas teorías que tienen que ver con la lógica informal, como la clasificación de las falacias que se encuentra en las Refutaciones Sofísticas.
Asimismo, en el Peri Hermeneias, trata el tema de los futuros contingentes, indicando que las proposiciones acerca del futuro no tienen valor de verdad, haciendo, en el sentido que hemos llamado “metodológico”, lógica no clásica: en lógica clásica, toda proposición tiene un valor de verdad -verdadero o falso- determinado, mientras que el tratamiento aristotélico de estas proposiciones supone negar la bivalencia de las proposiciones sobre futuros contingentes.

Las siguientes innovaciones más importantes en lógica fueron llevadas a cabo por los megárico-estoicos, quienes hicieron un sistema de lógica proposicional que complementaba la lógica aristotélica. Además, investigaron acerca de las condiciones de verdad de determinadas conectivas, como la implicación material (→), a la vez que dilucidaron ciertas cuestiones y paradojas semánticas, incluyendo la Paradoja del mentiroso.

El siguiente lógico más importante fue Pedro Abelardo (1079-1142), quien consideraba la lógica, llamada “dialéctica” el instrumentum disserendi ac disputandi. Por ello la dialéctica ayuda a distinguir lo verdadero de lo falso, ya que sobre el plano estrictamente lógico-formal establece la verdad o la falsedad del discurso científico, basándose en las reglas lógicas. En la medida en que coincide con la logica in exercitio, la dialéctica supone y exige el análisis de los términos del lenguaje, cuya función y significado determina.

Desde el siglo XII y hasta el XV, hubo un florecimiento de la lógica. La lógica medieval propone nuevos campos de estudio, como el análisis de términos o el de la obligación y sus consecuencias, los insolubles, etc. A ello deben añadirse los nuevos estudios sobre cuestiones relacionadas con la filosofía del lenguaje (gramática especulativa, los modistae). Hay que destacar, dentro de este periodo, el siglo XIV como una explosión de trabajo creativo en este campo. En este momento, nos encontramos con lógicos como Ockham, Buridan o Alberto de Sajonia.

Este impulso no se mantuvo hasta más allá de la mitad del siglo XV. Hubo que esperar a la Modernidad, época en que las mayores contribuciones a la lógica las hacían matemáticos como Leibniz, quien intentaba, principalmente, construir una lógica vinculada a la epistemología que redujera la especulación filosófica a la pura computación ( el "famoso" calculus ratiocinator).

A principios del siglo XIX, Bolzano desarrolló una serie de nociones centrales de la lógica, como las de “analiticidad” y “consecuencia lógica”. Uno de sus méritos principales es el de caracterizar las nociones lógicas en términos semánticos, distinguiendo entre terminología lógica y no lógica. Ya a finales del siglo XIX-principios del XX, existen tres grandes movimientos que tienen que ver con el desarrollo de la lógica: la escuela algebraica (con Venn, Peirce y Boole entre otros), centrada en la relación entre regularidades en el razonamiento correcto y en las operaciones; la escuela logicista (entre cuyos miembros se encuentran Frege, Russell y el "primer" Wittgenstein), para quienes la lógica tiene que ver realmente con el discurso ordinario; y la escuela matemática (Peano, Heyting, Dedekind...), cuyo objetivo principal es la axiomatización de determinadas ramas de las matemáticas.

Con esto creo que podemos dejar para otros posts la distinción entre lógica clásica y lógicas no clásicas en el sentido que hemos llamado "metodológico" y también el giro lógico y lingüístico que se inicia con Frege y sus secuaces. Si habéis leído todo el post, contáis con mi más sincero respeto y admiración.

• Fuentes:

Bochenski, I. M., A History of Formal Logic.
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Aristotle's Logic.
Dov M. Gabbay & John Woods (eds.). Handbook of the History of Logic, vols. 1-3.

8 comentarios:

Meta Ontology dijo...

Muy buena entrada. Se agradece lo didáctico y concreto del artículo. Divido el comentario en varias partes, Blogspot no me deja en una sola. Hay dos cosas que me tienen pensativo:

1) La distinción entre lógica clásica y no clásica, tal como se presenta aquí, es clara pero induce a confusión (paradójicamente), aunque ciertamente no veo una mejor forma (por ahora, la madrugada no produce ideas mejores). Si consideramos como lógica clásica la que va de Aristóteles a Frege, correcto y la que va desde el mismo Frege hasta la actualidad como no clásica, ya es un más discutible. En realidad, creo que, el asunto no se trata tanto sobre la matematización y simbolización de la lógica, como de la forma de concebir la lógica. Frege tiene dos formas de concebir la lógica. Una hasta los escritos de 1890, en donde concebía que el objeto de estudio de la lógica era la inferencia; es decir, la relación de consecuencia lógica, y no la verdad. Por tanto, hasta ese momento lo que se entendía por lógica estudiaba la transición de oraciones a oraciones, y no una característica de las oraciones, la verdad.

La segunda forma de concebir la lógica, por parte de Frege, se da luego de 1890, al cambiar radicalmente su posición, cuando expresamente anota: “The word “true” specifies the goal. Logic is concerned with the predicate “true” in a special way. The word “true” characterizes logic” [1970:126]. Con ello el concepto “verdad” no sólo que es el objetivo específico de la lógica, sino que la caracteriza. Así, de Frege en adelante: “la validez de una regla de inferencia deductiva supone necesariamente la preservación de la verdad”, en consecuencia, “la teoría de la lógica deductiva debe estar fundamentada en una teoría semántica (teoría de modelos)”, que posea “un simbolismo apropiado en el que todas las propiedades y relaciones semánticas entre proposiciones” presenten “un equivalente sintáctico” que pueda ser estudiado” en una “teoría de la demostración” [Hintikka 2007:23].

Meta Ontology dijo...

Para algunos autores este cambio de criterio por parte de Frege, fue poco feliz para los desarrollos filosóficos y lógicos contemporáneos. Según Dummett, el hecho de que Frege opte por hacer la verdad el objeto de estudio de la lógica, fue perjudicial, absurdo e irrelevante, puesto que introduce una preocupación desmedida por la verdad lógica, la verdad analítica y verdad contingente, en lugar de ocuparse de lo que realmente le atañe: la noción de que un enunciado es una consecuencia deductiva de otros enunciados, esto es, el carácter de la relación de consecuencia deductiva.

Por su parte, Brandom [2002] considera que si bien la crítica de Dummett es válida, ésta está fundada en que él considera que Frege asume que las “lógicas están identificadas por sus teoremas y no por sus relaciones de consecuencia”, y aunque se pueda admitir lógicas con los mismos teoremas, sus relaciones de consecuencia son diferentes. Además, como se sabe, no se puede negar que lo analítico no se opone a lo contingente. Brandom, bien lo anota, cuando se pregunta “¿por qué excluir la posibilidad de algo necesario que no sea conceptual, sino, físico, p.e.? En todo caso, Brandom en [2002], hace notar que Kant, ya distinguió los “juicios analíticos de los sintéticos” y de que sus “preocupaciones no surgían, de lo que tiene que ver con el objeto de la lógica”, sino con el conocimiento; por lo que:

a) Una cosa es “pasar de ocuparse de la inferencia a ocuparse de la verdad” y otra “comprender la verdad como relaciones referenciales primitivas y previas”; y de que,

b) No es lo mismo, comprender el objeto de la lógica, “como inferencia” “que verlo como inferencia lógica, o como consecuencia deductiva”

Meta Ontology dijo...

Ciertamente, las precisiones tanto de Brandom como de Dummet, sobre Frege resultan imprescindibles para entender, las consecuencias de cierto logicismo en nuestra forma de entender lo cognoscible. En resumen: este tipo de teorías (que se derivan del segundo Frege) pretendían obtener un simbolismo apropiado que esté representado en un equivalente sintáctico que pueda ser demostrado, así vieron luz, propuestas como el teorema de incompletud de Gödel, de imposibilidad de Church y Tarski [Hintikka 2007:24-25, cf. Arce Carrasco 1999:23-44; Mosterin 2000; Zalabardo 2002]; sin embargo, esto parece ya no ser tan aceptado, por los desarrollos de la lógica contemporánea: Stephen Read en Thinking about Logic, sostiene que esto [que la lógica descansa en el concepto de verdad lógica] es un error, y al contrario de lo que se ha venido sosteniendo, la noción de consecuencia lógica debe ser la noción básica de la lógica.

En cualesquier caso, (para no alagarme más), la noción de consecuencia lógica se presenta como una relación entre un conjunto de fórmulas G y una sola formula A; y no debe olvidarse que las relaciones son proposiciones y por tanto pueden ser verdaderas o falsas [cf. Palau 2002].

En definitiva el simbolismo y matematización en lógica obedece a una visión de la lógica, es una herramienta de ésta. Es así que, en lógica contemporánea suele hablarse de lógica clásica, lógica de primer orden o proposicional, modal y las no clásicas, que en el fondo no son más que extensiones complementarias de la proposicional que tienen finalidades muy definidas. Además no debe olvidarse que Frege en sus últimos escritos vuelve, con matices, a su primera noción de lógica inferencial.

El hecho de que el simbolismo ideado por Frege no haya triunfado, sino el del Russell-Whitehead y las refinaciones posteriores de otros lógicos, es un mero accidente que poco o nada afecta planteamiento de Frege. El simbolismo de Frege es adecuado y potente para lo que fue creado, al igual que el de Russell-Whitehead. Probablemente sí el de Frege se hubiera impuesto, simplemente tendríamos que aprenderlo y usarlo como el que hoy usamos.

Meta Ontology dijo...

2) Por las consideraciones sobre Frege, decir que la Lógica sea “la disciplina que se ocupa de la validez de los argumentos”, a mi modo de ver trae de vuelta muchos de los problemas que se han intentado superar en las últimas décadas, matizando la frase anterior de que la Lógica «es el estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del razonamiento incorrecto», se podría decir que la lógica estudia las leyes del razonamiento correcto o de la inferencia valida (necesaria), es decir, el estudio de la secuencia de enunciados en un argumento; secuencia que sabe válida cuando la conclusión se sigue lógicamente de las premisas, y en donde es lógicamente imposible que las premisas sean todas verdaderas y la conclusión falsa.

Bueno, siento lo fragmentario y haberme extendido demasiado en mi comentario además de las posible faltas ortográficas. Espero que haber aportado algo para el diálogo. Esto de las periodizaciones es…


Saludos.

Pilar dijo...

En primer lugar, muchísimas gracias por tus comentarios y precisiones.

Antes de nada, me gustaría aclarar que esta entrada pretende ser divulgativa y poner algo como la lógica y parte de su desarrollo histórico al alcance de todos. Además, por considerar que con Frege se abre otro capítulo en la historia y metodología de esta materia, lo he dejado para otra entrada futura.

Pilar dijo...

Sólo me gustaría añadir dos cosas a tus comentarios, dos matizaciones, si se quiere:

En primer lugar, en relación al concepto de "verdad". En lógica clásica, entendendida ésta al modo que he llamado "metodológico", esto es, la de Frege, se asume que toda proposición tiene un valor de verdad dado, con independencia de que nosotros lo sepamos o no. Toda proposición es, por lo tanto, verdadera o falsa, con independencia de que nosotros sepamos cuál es su valor de verdad y, por lo tanto, la verdad de las proposiciones lógicas trasciende a nuestro conocimiento y éstas se caracterizan por su bivalencia.

Pilar dijo...

En segundo lugar, que las lógicas no clásicas no son sólo o en exclusiva sistemas suplementarios a la lógica clásica, pues entre ellas se encuentran las lógicas alternativas -de las que hablaré en otro post- que cuestionan determinadas asumpciones de la lógica clásica, como por ejemplo el principio de bivalencia o incluso la misma noción de valor de verdad. Un claro caso de esto es la lógica intuicionista, que Dummet justifica muy bien, proponiendo incluso como un cambio en el lenguaje, en Las bases filosóficas del intuicionismo lógico.

Pilar dijo...

Por último, con respecto al simbolismo lógico, no estoy proponiendo que una notación sea mejor que otra, sino sólo haciendo notar que la lógica precisa de ciertos símbolos, sean éstos los tradicionales o la barra de Scheffer, porque es característico de este lenguaje el darse así.

En definitiva, estoy de acuerdo con la mayoría de cuestiones que propones y, efectivamente, el debate con respecto a la lógica a partir de Frege es muy amplio y sigue abierto en algunas cuestiones. Sólo quería, por lo tanto, matizar algunas cosas y volver a agradecerte tus comentarios.